58 лет Андрей Мягков жил в браке с Анастасией Вознесенской, но за столько лет супруги так и не родили детей. Сам актер фильма «Служебный роман» объяснял это тем, что оба были увлечены карьерой, а потому времени на наследников не хватило.
Однако исполнителю все же удалось побыть родителем. У любимца публики было сразу два сына, но не родных. Своими детьми Мягков считал учеников — режиссера Дмитрия Брусникина и актера Романа Козака, которые стали ему по-настоящему близки.
«Когда у Ромочки родился сын, он позвонил и сказал: "Поздравляю тебя с внуком". Я сначала не понял, но он всегда считал меня своим отцом», — откровенничал Мягков в эфире программы «Ты не поверишь!».